Question

【題目】2016年1月1日，我國(guó)實(shí)行全面二孩政策，同時(shí)也對(duì)婦幼保健工作提出了更高的要求．某城市實(shí)行網(wǎng)格化管理，該市婦聯(lián)在網(wǎng)格1與網(wǎng)格2兩個(gè)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)抽取12個(gè)剛滿(mǎn)8個(gè)月的嬰兒的體重信息，體重分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示（單位：斤，2斤1千克），體重不超過(guò)千克的為合格．

（1）從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2分別隨機(jī)抽取2個(gè)嬰兒，求網(wǎng)格1至少有一個(gè)嬰兒體重合格且網(wǎng)格2至少有一個(gè)嬰兒體重合格的概率；

（2）婦聯(lián)從網(wǎng)格1內(nèi)8個(gè)嬰兒中隨機(jī)抽取4個(gè)進(jìn)行抽檢，若至少2個(gè)嬰兒合格，則抽檢通過(guò)，若至少3個(gè)合格，則抽檢為良好，求網(wǎng)格1在抽檢通過(guò)的條件下，獲得抽檢為良好的概率；

（3）若從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2內(nèi)12個(gè)嬰兒中隨機(jī)抽取2個(gè)，用表示網(wǎng)格2內(nèi)嬰兒的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)莖葉圖得出網(wǎng)格1內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)和網(wǎng)格2內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)，運(yùn)用對(duì)立事件的概率求解即可;(2)分別求出網(wǎng)格1在抽檢通過(guò)的概率和獲得抽檢為良好的概率,運(yùn)用條件概率求解即可;(3) 由題意得出所有x的可能取值,分別求出概率列成表格形式得出分布列,根據(jù)定義求得期望值.

試題解析:

（1）由莖葉圖知，網(wǎng)格1內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)為4，網(wǎng)格2內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)為2，則所求概率.

（2）設(shè)事件表示“2個(gè)合格，2個(gè)不合格”；事件表示“3個(gè)合格，1個(gè)不合格”； 事件表示“4個(gè)全合格”；事件表示“抽檢通過(guò)”；事件表示“抽檢良好”.

∴，

，則所求概率.

（3）由題意知， 的所有可能取值為0,1,2.

∴， ， ，

∴的分布列為

∴.

點(diǎn)睛:在求某事件的概率時(shí),若事件較為復(fù)雜,可通過(guò)求它的對(duì)立事件的概率來(lái)求解,對(duì)于含有”至多”,”至少”等詞語(yǔ)的概率問(wèn)題時(shí),一般用對(duì)立事件的概率來(lái)解較為簡(jiǎn)單;求概率時(shí),當(dāng)題目中含有”在…發(fā)生的條件下,求…發(fā)生的概率”時(shí),一般用條件概率求解,解題時(shí)分清楚誰(shuí)是條件,然后利用公式求解.