【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面平面分別為棱的中點.求證:
(1)平面;
(2)平面.
【答案】(1)詳見解析; (2)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)線面平行的證明則只需在面內(nèi)找一線與之平行即可,因為M,N分別為棱PD,PC的中點,所以MN∥DC, 又因為底面ABCD是矩形,所以AB∥DC,
所以MN∥AB.(2)線面垂直則需要在面內(nèi)找兩根相交線與之垂直,因為AP=AD,M為PD的中點, 所以AM⊥PD.因為平面PAD⊥平面ABCD, 又平面PAD∩平面ABCD= AD,CD⊥AD,平面ABCD,所以CD⊥平面PAD. 又平面PAD,所以CD⊥AM.
試題解析:
(1)因為M,N分別為棱PD,PC的中點,所以MN∥DC, 又因為底面ABCD是矩形,所以AB∥DC,
所以MN∥AB. 又平面PAB,平面PAB,所以MN∥平面PAB.
(2)因為AP=AD,M為PD的中點, 所以AM⊥PD.因為平面PAD⊥平面ABCD, 又平面PAD∩平面ABCD= AD,CD⊥AD,平面ABCD,所以CD⊥平面PAD. 又平面PAD,所以CD⊥AM. 因為CD,平面PCD,,所以AM⊥平面PCD.
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【題目】在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為菱形,SD⊥平面ABCD,點E為SD的中點.
(1)求證:直線SB∥平面ACE
(2)求證:直線AC⊥平面SBD.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點,連接BM,MN,BN.
(1)求證:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P的坐標(biāo)為(x1 , y1),點Q的坐標(biāo)為(x2 , y2),且x1≠x2 , y1≠y2 , 若P,Q為某個矩形的兩個頂點,且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點P,Q的“相關(guān)矩形”,如圖為點P,Q的“相關(guān)矩形”示意圖.
(1)已知點A的坐標(biāo)為(1,0),
①若點B的坐標(biāo)為(3,1),求點A,B的“相關(guān)矩形”的面積;
②點C在直線x=3上,若點A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達式;
(2)⊙O的半徑為 ,點M的坐標(biāo)為(m,3),若在⊙O上存在一點N,使得點M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,求m的取值范圍.
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【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)). 點是曲線上兩點,點的極坐標(biāo)分別為.
(1)寫出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
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【題目】△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,a=2,B=45°,①當(dāng)b= 時,三角形有個解;②若三角形有兩解,則b的取值范圍是 .
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【題目】【2016高考浙江文數(shù)】如圖,設(shè)拋物線的焦點為F,拋物線上的點A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|-1.
(I)求p的值;
(II)若直線AF交拋物線于另一點B,過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點N,AN與x
軸交于點M.求M的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA= acosB. (Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若b=3,sinC=2sinA,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,四邊形是梯形.四邊形是矩形.且平面平面,,,,是線段上的動點.
(Ⅰ)試確定點的位置,使平面,并說明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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