Question

2．已知a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤4}\\{y≥a（x-4）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值是-1，則a=（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．

解答 解：先根據(jù)約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤4}\\{y≥a（x-4）}\end{array}\right.$畫出可行域，如圖示：若z=2x+y的最小值是-1，
，
z=2x+y，
將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距的最小值，
當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z最小，
由 $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y=-1}\end{array}\right.$得：B（1，-3），代入直線y=a（x-4）得，a=1；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．