Question

10．過點（-1，-2）的直線l被圓x²+y²=3截得的弦長為$2\sqrt{2}$，則直線l的方程為x=-1或3x-4y-5=0．

Answer 1

分析 求出圓的圓心與半徑，利用弦心距、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出所求直線的斜率，然后求出直線方程．

解答 解：圓x²+y²=3的圓心坐標（0，0），半徑為$\sqrt{3}$，
過點（-1，-2）的直線l被圓x²+y²=3截得的弦長為$2\sqrt{2}$，
∴圓心到所求直線的距離為：1，
設所求的直線的斜率為k，
所求直線為：y+2=k（x+1）．
即kx-y+k-2=0，
∴$\frac{|k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=$\frac{3}{4}$，
所求直線方程為：3x-4y-5=0，
當直線的斜率不存在時，直線方程為x=-1，滿足圓心到直線的距離為1．
所求直線方程為：x=-1或3x-4y-5=0．
故答案為：x=-1或3x-4y-5=0．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，弦心距與半徑以及半弦長的關系，考查計算能力．