已知向量
a
=(cosθ,sinθ)
,向量
b
=(
3
,-1)
,則|2
a
-
b
|
的最大值,最小值分別是
4,0
4,0
分析:先求出2
a
-
b
,再表示其模,根據(jù)三減函數(shù)的運算性質化成一角一函數(shù)的形式求最值.
解答:解:2
a
-
b
=(2cosθ-
3
,2sinθ+1),|2
a
-
b
|=
(2cosθ-
3
)
2
+(2sinθ+1)2
=
8+4sinθ-4
3
cosθ
=
8+8sin(θ-
π
3
)
,
最大值為4,最小值為0
故答案為:4,0.
點評:本題考查了向量模的運算,其中也考查了三角函數(shù)的運算化簡,是基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(-cosα,1+sinα)
,
b
=(2sin2
α
2
,sinα)

(Ⅰ)若|
a
+
b
|=
3
,求sin2α的值;
(Ⅱ)設
c
=(cosα,2)
,求(
a
+
c
)•
b
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosωx-sinωx,sinωx)
,
b
=(-cosωx-sinωx,2
3
cosωx)
,其中ω>0,且函數(shù)f(x)=
a
b
(λ為常數(shù))的最小正周期為π.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的圖象的對稱軸;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(
π
4
,0)
,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,
12
]
上的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(cos
θ
2
,sin
θ
2
)
,
b
=(2,1)
,且
a
b

(1)求tanθ的值;
(2 )求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
),  sin(ωx-
π
4
)),  
b
=(sin(
2
3
π-ωx), sin(ωx+
π
4
))
(其中ω>0).若函數(shù)f(x)=2
a
b
-1
的圖象相鄰對稱軸間距離為
π
2

(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求f(x)在[-
π
12
,  
π
2
]
上的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosθ,sinθ),
b=
(cos2θ-1,sin2θ),
c
=(cos2θ,sin2θ-
3
)
.其中θ≠kπ,k∈Z.
(1)求證:
a
b
;
(2)設f(θ)=
a
c
,且θ∈(0,π),求f(θ)
的值域.

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