Question

20．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcos（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于$\frac{π}{2}$，要得到函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　�。�

• A． 向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位
• B． 向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位
• C． 向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位
• D． 向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，根據(jù)周期公式求ω的值，從而可求f（x），進(jìn)而根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，即可得解．

解答 解：∵$f（x）=2sinωxcos（ωx+\frac{π}{3}）$
=$2sinωx（\frac{1}{2}cosωx-\frac{{\sqrt{3}}}{2}sinωx）$
=$sinωxcosωx-\sqrt{3}{sin^2}ωx$
=$\frac{1}{2}sin2ωx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos2ωx-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
=$sin（2ωx+\frac{π}{3}）-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
由題意知f（x）的最小正周期為T=π，則ω=1，
∴$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∵$f（x+\frac{π}{4}）=sin[2（x+\frac{π}{4}）+\frac{π}{3}]-\frac{{\sqrt{3}}}{2}=sin（2x+\frac{π}{3}+\frac{π}{2}）-\frac{{\sqrt{3}}}{2}=cos（2x+\frac{π}{3}）-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴要得到函數(shù)$y=cos（2x+\frac{π}{3}）-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查了利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用把不同名的三角函數(shù)化為一個(gè)角的三角函數(shù)，進(jìn)而研究三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．