19．已知三次函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-（{4m-1}）{x^2}+（{15{m^2}-2m-7}）x+2$在x∈（-∞，+∞）是增函數(shù)，則m的取值范圍是（　　）
A．m＜2或m＞4B．-4＜m＜-2C．2＜m＜4D．以上皆不正確

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，通過△=4（4m-1）2-4（15m2-2m-7）≤0，解出即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（4m-1）x2+（15m2-2m-7）x+2，
∴f′（x）=x2-2（4m-1）x+（15m2-2m-7）＞0，
∴△=4（4m-1）2-4（15m2-2m-7）＜0，
解得：2＜m＜4，
故選：C．

點評 本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，圓C的參數(shù)方程為：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=-2+2sinθ}\end{array}}\right.$（其中θ為參數(shù)）．
（1）判斷直線l與圓C的位置關系；
（2）若橢圓的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}}\right.$（φ為參數(shù)），過圓C的圓心且與直線l垂直的直線l′與橢圓相交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設△ABC的內(nèi)角A，B，C，所對的邊分別是a，b，c．若a2+b2-c2+ab=0，則角C=$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如圖所示，已知A、B、C是一條直路上的三點，AB與BC各等于2km，從三點分別遙望塔M，在A處看見塔在北偏東45°方向，在B處看塔在正東方向，在點C處看見塔在南偏東60°方向，則塔M到直路ABC的最短距離為$\frac{14+10\sqrt{3}}{13}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設甲、乙兩樓相距10m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是（　　）
A．$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m，$\frac{40}{3}$$\sqrt{3}$ mB．10$\sqrt{3}$ m，20$\sqrt{3}$ mC．10（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$） m，20$\sqrt{3}$ mD．10$\sqrt{3}$ m，$\frac{40}{3}$$\sqrt{3}$ m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．下列說法中，所有正確說法的序號是②④．
①終邊落在y軸上的角的集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
②函數(shù)y=2cos（x-$\frac{π}{4}$）圖象的一個對稱中心是（$\frac{3π}{4}$，0）；
③函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；
④已知$f（x）=2asin（2x+\frac{π}{6}）-2a+b，（a＞0）$，$x∈[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$，f（x）的值域為$\{y|-3≤y≤\sqrt{3}-1\}$，則a=b=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m+9}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的離心率為2，則m的值是-36．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知直線l：x-$\sqrt{3}$y+6=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，則|CD|=（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．4C．$4\sqrt{3}$D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，若2cosAcosB=1-cosC，則△ABC是等腰三角形．

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