Question

7．已知x∈（0，π），且cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin²x，則tan（x-$\frac{π}{4}$）等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanx的值，進(jìn)而利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin²x，可得：sin2x=sin²x，
∴2sinxcosx=sin²x，
∵x∈（0，π），sinx＞0，
∴2cosx=sinx，可得tanx=2，
∴tan（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanx-tan\frac{π}{4}}{1+tanxtan\frac{π}{4}}$=$\frac{2-1}{1+2×1}$=$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．