Question

16．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y-2≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$，若z=x-ay（a＞0）的最大值為4，則a=3．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，分類代入目標(biāo)函數(shù)求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y-2≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2=0}\\{x-2y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（-2，-2），由圖得B（2，0）．
化目標(biāo)函數(shù)z=x-ay（a＞0）為y=$\frac{x}{a}-\frac{z}{a}$．
當(dāng)直線y=$\frac{x}{a}-\frac{z}{a}$過A或B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值．
把A（-2，-2）代入z=-2+2a=4，得a=3，符合題意；
把B（2，0）代入z=2≠4．
∴a=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．