【題目】設不經(jīng)過坐標原點的直線與圓交于不同的兩點.若直線的斜率與直線和斜率滿足，求面積的取值范圍.

【答案】.

【解析】試題分析：設直線的方程為代入方程消去得，由此利用根的判別式可得、根據(jù)條件 所以，所以從而結合韋達定理可得，解得，從而可得,利用點到直線距離公式，弦長公式及三角形面積公式可得，利用基本不等式可得面積的取值范圍.

試題解析：設，代入得，由得

設，則

從而

根據(jù)條件 所以，所以

從而，解得

又圓心到直線的距離，所以

于是,

又，所以，因此上式等號不成立

故面積的取值范圍是.

【方法點晴】本題主要考查直線與圓的位置關系及解析幾何求最值，屬于難題. 解析幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形面積最值的.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（1，2），B（﹣3，﹣1），若圓x2+y2=r2（r＞0）上恰有兩點M，N，使得△MAB和△NAB的面積均為5，則r的取值范圍是 ．

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【題目】在等差數(shù)列{an}中，2a9=a12+13，a2=5，其前n項和為Sn ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項和Tn ， 并證明Tn＜ ．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調遞減，則a的取值范圍為( )
A.a≥3
B.a>3
C.a≤3
D.a<3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集具有性質:對任意的 ,,使得成立.

（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質,并說明理由;

（Ⅱ）求證;

（Ⅲ）若,求數(shù)集中所有元素的和的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與軸交于點，與軸交于， 兩點．

(1)求△的面積；

(2)求△外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中， ， 。當?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖，其中都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設兒童游樂場. 為安全起見，需在的周圍安裝防護網(wǎng).

（1）當時，求防護網(wǎng)的總長度；

（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定 的大小；

（3）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使 的面積最小？最小面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在無窮數(shù)列中， ，對于任意，都有， ．設，記使得成立的n的最大值為．

（Ⅰ）設數(shù)列{an}為1，3，5，7，…，寫出b1，b2，b3的值；

（Ⅱ）若{an}為等比數(shù)列，且a2=2，求b1+b2+b3+…+b50的值；

（Ⅲ）若{bn}為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列{an}．

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