已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B、C兩點，D是圓上一點，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點Q．

求證：

若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD．

 

 

（1）證明過程詳見解析；（2）．

【解析】

試題分析：本題主要考查同位角、弦切角、相似三角形、切線的性質、切割線定理等基礎知識，考查學生的邏輯推理能力、分析問題解決問題的能力、轉化能力．第一問，先利用同位角相等得到∠PAB=∠AQC,再利用弦切角相等,得到，同理，AQ為切線，則∠QAC=∠CBA,所有得到三角形相似，利用相似得性質得邊的比例關系；第二問，由AB//CQ，利用平行線的性質得，得到QC和PC的長，利用切線的性質，得，，得到QD的值．

（1）因為AB∥CD，所以∠PAB=∠AQC, 又PQ與圓O相切于點A，所以∠PAB=∠ACB,

因為AQ為切線，所以∠QAC=∠CBA,所以△ACB∽△CQA,所以,

所以 5分

（2）因為AB∥CD，AQ=2AP，所以,由AB=,BP=2得,PC=6

為圓O的切線

又因為為圓O的切線 10分

考點：同位角、弦切角、相似三角形、切線的性質、切割線定理．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點點分別是軸和軸上的動點，且，動點滿足，設動點的軌跡為E.

（1）求曲線E的方程；

（2）點Q（1,a），M,N為曲線E上不同的三點，且，過M,N兩點分別作曲線E的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)，不等式

恒成立，則不等式的解集為( )

A． B．　　　C．　　D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若是等差數(shù)列，首項，，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n是（ ）

A．2011 B．2012 C．4022 D．4023

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在△中，是角對應的邊，向量,，且．

（1）求角；

（2）函數(shù)的相鄰兩個極值的橫坐標分別為、，求的單調遞減區(qū)間．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)，不等式

恒成立，則不等式的解集為( )

A． B．　　　C．　　D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2=2，a3a4=32，

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設數(shù)列{bn}滿足（n∈N*），求設數(shù)列{bn}的前n項和T­n.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若時，，求a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案