11．若復(fù)數(shù)$z=\frac{a+3i}{1+2i}（{a∈R}）$為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　　）
A．-6B．-2C．2D．6

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．

解答 解：復(fù)數(shù)z=$\frac{a+3i}{1+2i}$=$\frac{（a+3i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{a+6}{5}$+$\frac{3-2a}{5}$i為純虛數(shù)，
∴$\frac{a+6}{5}$=0，$\frac{3-2a}{5}$≠0，
則實(shí)數(shù)a=-6．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)a=${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx，則二項(xiàng)式（x2+$\frac{a}{x}$）6展開(kāi)式中的x3項(xiàng)的系數(shù)為-160．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．在△ABC中，已知cosA=$\frac{2}{3}，sinB=\sqrt{5}$cosC，則tanC的值為$\sqrt{5}$．

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19．已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z=4x-y的取值范圍為[-1，4]．

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6．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{3}{4}$，an+1-an=2n+1，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{4n}{2n+1}$．

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16．若b＞a＞0，則$\frac{{{b^2}-2ab+3{a^2}}}{{ab-{a^2}}}$的最小值為（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．3C．$2\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}x，0≤x≤a\\ \frac{1}{1-a}（{1-x}），a＜x≤1\end{array}$，a為常數(shù)，且a∈（0，1）．
（1）若x0滿足f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的一階周期點(diǎn)，證明函數(shù)f（x）有且只有兩個(gè)一階周期點(diǎn)；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點(diǎn)，當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（α）=$\frac{{sin（{π-α}）cosα}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）}}+\frac{{sin（{π+α}）cos（{2π-α}）}}{{cosαtan（{-α}）}}$
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若f（α）=$\frac{1}{5}，-\frac{π}{2}$＜α＜0，求sinα•cosα，sinα-cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．用反證法證明“a，b∈N*，若ab是偶數(shù)，則a，b中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，應(yīng)假設(shè)a，b都不是偶數(shù)．

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