16．有3所高校欲通過三位一體招收24名學(xué)生，要求每所高校至少招收一名且人數(shù)各不相同的招收方法有475種．

分析 采用隔板法，從24名學(xué)生排列所形成的23個間隔，任插入2個隔板，分成三組，再排除都相同的，和有2個相同的，問題得以解決．

解答 解：采用隔板法，從24名學(xué)生排列所形成的23個間隔，任插入2個隔板，分成三組，共有A232=506種，
其中人數(shù)都相同的（8，8，8）有種，有2個相同的（1，1，22），（2，2，20），（3，3，18），（4，4，16），（5，5，14），（6，6，12），（7，7，10），（9，9，6），（10，10，4），
（11，11，2），共有10×3=30，
故每所高校至少招收一名且人數(shù)各不相同的招收方法有506-1-30=475，
故答案為：475

點(diǎn)評 本題主要考查排列組合與計數(shù)原理的有關(guān)知識點(diǎn)，解決此類問題的方法是：特殊元素與特殊位置優(yōu)先的原則，插空法，捆綁法等方法，在解決問題時有時也運(yùn)用正難則反的解題得思想方法，本題在計數(shù)時采取了排除的技巧，由于所研究的對象較為復(fù)雜，采取了列舉法，這是較復(fù)雜問題計數(shù)常用的一種方法．

練習(xí)冊系列答案
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18．閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出s的值為87．

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7．在3000與8000之間，有多少個沒有重復(fù)數(shù)字的：
（1）四位偶數(shù)；
（2）能被5整除的四位奇數(shù)．

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4．若復(fù)數(shù)z滿足$\frac{z}{1-i}$=i2016+i2017（i為虛數(shù)單位），則z為（　�。�
A．-2B．2C．2iD．-2i

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11．已知F為拋物線4y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B都是拋物線上的點(diǎn)且位于x軸的兩側(cè)，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=15（O為原點(diǎn)），則△ABO和△AFO的面積之和的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{4}$D．$\frac{\sqrt{65}}{2}$

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1．已知等差數(shù)列{an}，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則對于任意的n∈N*，“an＞0”是“Sn＞0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．給出下列命題
①函數(shù)f（x）=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）的圖象關(guān)于x=π對稱的圖象的函數(shù)解析式為y=sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）；
②函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-1}$+$\frac{1}{x}$在定義域上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=|log2x|-（$\frac{1}{2}$）x在（0，+∞）上恰有兩個零點(diǎn)x1，x2，且x1x2＜1．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知拋物線G：y2=2px（p＞0），過焦點(diǎn)F的動直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M．
（1）當(dāng)直線l的傾斜角為$\frac{π}{4}$時，|AB|=16．求拋物線G的方程；
（2）對于（1）問中的拋物線G，若點(diǎn)N（3，0），求證：|AB|-2|MN|為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x+y+$\sqrt{2}$=0相切．A，B是橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時，求k的值．

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