Question

已知f（x）=a^x（a＞0，a≠1），g（x）為f（x）的反函數(shù)．若f（-2）•g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由g（x）為f（x）的反函數(shù)，知g（x）=log_ax．函數(shù)y=log_ax，y=a^x在同一坐標(biāo)系中的圖象同增或同減，由此排除A和D，再由f（-2）•g（2）＜0，排除B，由此能得到正確答案．
解答：解：由g（x）為f（x）的反函數(shù)，知g（x）=log_ax．
在A中，y=log_ax是減函數(shù)，0＜a＜1，y=a^x在是增函數(shù)，a＞1，故A不成立；
在D中，y=log_ax是增函數(shù)，a＞1，y=a^x在是減函數(shù)，0＜a＜1，故D不成立；
由f（-2）•g（2）＜0，得g（2）=log_a2＜0，∴0＜a＜1．
在B中，y=log_ax是增函數(shù)，這是不可能的，故B不成立；
在C中，y=log_ax是減函數(shù)，y=a^x在是減函數(shù)，故C成立．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．