Question

11．若x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}3x-5y+6≥0\\ 2x+3y-15≤0\\ y≥0\end{array}$，則z=$\frac{1}{2}$x+y的最大值為$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x-5y+6≥0\\ 2x+3y-15≤0\\ y≥0\end{array}$作出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-15=0}\\{3x-5y+6=0}\end{array}\right.$，解得A（3，3），
由z=$\frac{1}{2}$x+y，得$y=-\frac{1}{2}x+z$．
由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（3，3）時(shí)，z=$\frac{1}{2}$x+y有最大值$\frac{1}{2}×3+3=\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．