11．若x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}3x-5y+6≥0\\ 2x+3y-15≤0\\ y≥0\end{array}$，則z=$\frac{1}{2}$x+y的最大值為$\frac{9}{2}$．

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x-5y+6≥0\\ 2x+3y-15≤0\\ y≥0\end{array}$作出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-15=0}\\{3x-5y+6=0}\end{array}\right.$，解得A（3，3），
由z=$\frac{1}{2}$x+y，得$y=-\frac{1}{2}x+z$．
由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（3，3）時(shí)，z=$\frac{1}{2}$x+y有最大值$\frac{1}{2}×3+3=\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={x|x≥a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪∁RB=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]B．（-∞，1）C．[2，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)任意x∈R，都有f（4+x）=f（-x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-1，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為4B．f（1）＜f（3）
C．f（2016）=0D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[-6，-4]上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位停靠4小時(shí)，假定它們在一晝夜的時(shí)間中隨機(jī)地到達(dá)，試求這艘船中至少有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知復(fù)數(shù)z=-1+i，則復(fù)數(shù)$\frac{z+3}{\overline z+2}$的模為（　　）
A．$\sqrt{10}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=
60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥平面PAD；
（2）取AB=2，在線段PD上是否存在點(diǎn)H，使得EH與平面PAD所成最大角的正切值為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，若存在，請求出H點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=6cos2x-$\sqrt{3}$sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求銳角α滿足f（α）=3-2$\sqrt{3}$，求tan$\frac{4}{5}$α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．用適當(dāng)?shù)姆?hào)（∈，∉，=，?，?）填空：
0∈N，{a}⊆{a，b，c}，∅?{0}，c∉{a，b}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)f（x）=$\frac{{a}^{x}}{{a}^{x}+1}$（a＞0，a≠1），[m]表示不超過實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)，求函數(shù)[f（x）-$\frac{1}{2}$]+[f（-x）-$\frac{1}{2}$]的值域．

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同步練習(xí)冊答案