Question

（1）命題“若x²-3x+2=0，則x=1“的逆命題為“若x≠1，則x²-3x+2=0”；
（2）定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）=0；
（3）函數(shù)y=log₂x+x²-2在區(qū)間（1，2）內只有一個零點；
（4）已知p：?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am²＜bm²，則p∧q為真命題．
其中正確命題的序號是

 

（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,簡易邏輯

分析：由命題的逆命題的形式，即可判斷（1）；運用定義在R上的奇函數(shù)的性質：f（0）=0，以及周期函數(shù)的定義，即可判斷（2）；由函數(shù)的零點存在定理，即可判斷（3）；運用復合命題的真假和真值表，即可判斷（4）．

解答： 解：對于（1），命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆命題為“若x=1，則x²-3x+2=0”，則（1）錯；
對于（2），定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=-f（x），且f（-x）=-f（x），f（0）=0，
f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即有f（4）=f（0）=0，f（6）=-f（4）=0，則（2）對；
對于（3），函數(shù)y=log₂x+x²-2在區(qū)間（1，2）內為遞增函數(shù)，f（1）f（2）＜0，則有零點存在定理可得，
函數(shù)在區(qū)間（1，2）內只有一個零點，則（3）對；
對于（4），p：?x∈R，sinx≤1為真，q：若a＜b，則am²＜bm²，由于m=0，則am²=bm²，即q為假，
則p∧q為假命題，則（4）錯．
綜上，其中正確的有（2）（3）．
故答案為：（2）（3）．

點評：本題考查四種命題和復合命題及真假，考查函數(shù)的奇偶性和單調性及周期性的運用，考查函數(shù)的零點存在定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．