Question

7．在△ABC中，P為BC中點，若$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，則m+n=1．

Answer 1

分析 若△ABC中，P為BC中點，則$\overrightarrow{BP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），再由$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BP}$，可得m，n的值．

解答 解：∵△ABC中，P為BC中點，
∴$\overrightarrow{BP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），
∴$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，
∴m=n=$\frac{1}{2}$，
∴m+n=1，
故答案為：1．

點評 本題的知識點是向量在幾何中的應用，向量加法和減法的三角形法則，難度中檔．