【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意知：取得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）知當(dāng)和時(shí)，不合題意； 當(dāng)時(shí)，要使得要使有兩個(gè)零點(diǎn)，必有，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到結(jié)論.

解：（1）由題意知：

若，即時(shí)，在上單減，在單增

若，即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，在單增；

當(dāng)時(shí)，在上單增，在單減，在上單增；

當(dāng)時(shí)，在上單增，在單減，在上單增.

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，在單增，故不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.

當(dāng)時(shí)，在上單減，在單增，且時(shí)，；時(shí)，.

故只要，解得：.

當(dāng)時(shí)，在上單增，在單減，在上單增.

因?yàn)?/span>故也不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，在上單增，在單減，在上單增

且，故要使有兩個(gè)零點(diǎn)，必有

由

即當(dāng)時(shí)，有

因?yàn)?/span>

即在上單增，且時(shí)，

.

故當(dāng)時(shí)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

綜上所述：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且時(shí)有極大值.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若為的導(dǎo)函數(shù)，不等式（為正整數(shù)）對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值.（注：）.

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【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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【題目】如圖，在路邊安裝路燈：路寬米，燈桿長(zhǎng)米，且與燈柱成120°角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直且正好通過道路路面的中線.

（1）求燈柱高的長(zhǎng)度（精確到0.01米）；

（2）若該路燈投射出的光成一個(gè)圓錐體，該圓錐體母線與軸線的夾角是30°，寫出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線？寫出其相應(yīng)的幾何量（精確到0.01米）.

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【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )

A.在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)

B.自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系

C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D.在問歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好

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【題目】已知拋物線過點(diǎn)(為非零常數(shù))與軸不垂直的直線與C交于兩點(diǎn).

(1)求證:(是坐標(biāo)原點(diǎn))；

(2)AB的垂直平分線與軸交于，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,求證:直線BD過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取 名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位： ），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 甲班同學(xué)身高的方差較大 B. 甲班同學(xué)身高的平均值較大

C. 甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大 D. 甲班同學(xué)身高在 以上的人數(shù)較多

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【題目】已知橢圓（）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

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【題目】已知函數(shù)．

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（3）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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