【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

(1)由題意知:取得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類討論,即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)由(1)知當(dāng)時(shí),不合題意; 當(dāng)時(shí),要使得要使有兩個(gè)零點(diǎn),必有,構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和最值,即可得到結(jié)論.

解:(1)由題意知:

,即時(shí),上單減,在單增

,即時(shí),

當(dāng)時(shí),單增;

當(dāng)時(shí),上單增,在單減,在上單增;

當(dāng)時(shí),上單增,在單減,在上單增.

(2)由(1)知當(dāng)時(shí),單增,故不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí),只有一個(gè)零點(diǎn),不合題意.

當(dāng)時(shí),上單減,在單增,且時(shí),;時(shí),.

故只要,解得:.

當(dāng)時(shí),上單增,在單減,在上單增.

因?yàn)?/span>也不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí),上單增,在單減,在上單增

,故要使有兩個(gè)零點(diǎn),必有

即當(dāng)時(shí),有

因?yàn)?/span>

上單增,且時(shí),

.

故當(dāng)時(shí),不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

綜上所述:當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且時(shí)有極大值.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若的導(dǎo)函數(shù),不等式為正整數(shù))對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,求的最大值.(注:).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度,南方某市勞動(dòng)保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名)的月工資,得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元(假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi))且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求,的值;

(Ⅱ)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名,非技術(shù)工有名,則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?

參考公式及數(shù)據(jù):,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在路邊安裝路燈:路寬米,燈桿長(zhǎng)米,且與燈柱120°角,路燈采用錐形燈罩,燈罩軸線與燈桿垂直且正好通過道路路面的中線.

1)求燈柱高的長(zhǎng)度(精確到0.01米);

2)若該路燈投射出的光成一個(gè)圓錐體,該圓錐體母線與軸線的夾角是30°,寫出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線?寫出其相應(yīng)的幾何量(精確到0.01米).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )

A.在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)r的值越大,變量間的相關(guān)性越強(qiáng)

B.自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系

C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高

D.在問歸分析中,0.98的模型比0.80的模型擬合的效果好

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線過點(diǎn)(為非零常數(shù))軸不垂直的直線C交于兩點(diǎn).

(1)求證:(是坐標(biāo)原點(diǎn));

(2)AB的垂直平分線與軸交于,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,求證:直線BD過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取 名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位: ),所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下,由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況,則下列結(jié)論正確的是( )

A. 甲班同學(xué)身高的方差較大 B. 甲班同學(xué)身高的平均值較大

C. 甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大 D. 甲班同學(xué)身高在 以上的人數(shù)較多

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的焦距為4,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn),直線為橢圓上任意一點(diǎn),證明:點(diǎn)的距離是點(diǎn)距離的倍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng) ,求函數(shù)的極小值;

(2)已知函數(shù)處取得極值,求證:

(3)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案