若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足：2B=A+C，且A＜B＜C，tanAtanC=2+
3
，求A，B，C的大�。�
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：解三角形
分析：由A，B及C成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到A+C=2B，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，進(jìn)而得到A+C的度數(shù)，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tan（A+C），根據(jù)A+C的度數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值求出tan（A+C）的值，把已知的tanAtanC的值代入，求出tanA+tanC的值，根據(jù)韋達(dá)定理得到關(guān)于tanA和tanC的方程，求出方程的解得到tanA和tanC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A和C的度數(shù)．
解答： 解：由A+B+C=180°及A+C=2B，
得B=60°，A+C=120°，
∴tan（A+C）=
tanA+tanC
1-tanAtanC
=-
3
，又tanAtanC=2+
3
，
∴tanA+tanC=3+
3
，
∴tanA，tanC為二次方程x2-（3+
3
）x+2+
3
=0的根，
∴tanA=1，tanA=2+
3
或tanC=2+
3
，tanC=1，
∵A＜B＜C，
∴A=45°，C=75°．B=60°．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：兩角和與差的正切函數(shù)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，韋達(dá)定理，正弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值，注意不要錯(cuò)解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
ax
x+1
（a＞0）．（注：[ln（1+x）]′=
1
1+x
）
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：（
2014
2015
）2015＜
1
e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β∈[-
π
2
，
π
2
]，且αsinα-βsinβ＞0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、α3＞β3
B、α+β＞0
C、|α|＜|β|
D、|α|＞|β|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（4，-1），B（8，2）和直線l：x-y-1=0，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在直線l上，求|PA|+|PB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是減函數(shù)的為（　�。�
A、y=-3x2
B、y=-
1
x
C、y=5x
D、y=-4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
的方向是東南方向，且|
AB
|=4，則向量-2
AB
的方向是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于非空數(shù)集A，若實(shí)數(shù)M滿足對(duì)任意的a∈A恒有a≤M，則M為A的上界；若A的所有上界中存在最小值，則稱此最小值為A的上確界，那么下列函數(shù)的值域中具有上確界的是（　�。�
A、y=
x+2
B、y=(-
3
，
2
)
C、y=
1
2
x
D、y=lnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，且被該雙曲線的右準(zhǔn)線分成弧長為2：1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e等于（　　）
A、
5
2
B、
2
C、
3
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是底面為正方形的長方體，∠AD1A1=60°，AD1=4，點(diǎn)P是AD1的中點(diǎn)，求異面直線AA1與B1P所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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