Question

13．設函數(shù)f（x）=sin3x，若y=f（x+t）是偶函數(shù)，則t的一個可能值是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由函數(shù)的解析式求出f（x+t）的解析式，根據(jù)題意和余弦函數(shù)的奇偶性，利用誘導公式求出t的所有取值的集合，再求出其中一個值即可．

解答 解：∵f（x）=sin3x，∴f（x+t）=sin3（x+t）=sin（3x+3t），
∵f（x+t）是偶函數(shù)，∴3t=$\frac{π}{2}$+kπ，（k∈z），即t=$\frac{π}{6}$+$\frac{k}{3}$π，（k∈z），
則t的一個可能值是$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查了余弦函數(shù)的奇偶性的應用，先由根據(jù)題意對函數(shù)解析式進行化簡后，再誘導公式和函數(shù)的奇偶性求出解集，在解集中任取一個值即可，本題是一個開放性的題目只要答案符合題意就可以．