設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且．
（1）求的值；
（2）求的最大值．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）利用正弦定理及三角形內(nèi)角和關(guān)系，將原式化成
，化簡得，從而；（2）利用兩角差的正切展開，將代入，接著利用均值不等式即可算出最大值.
試題解析：（1）在中，由正弦定理及 可得

即，則；
（2）由得

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
故當(dāng)時，的最大值為.
考點：1.正弦定理；2.兩角差的正切；3.均值不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，且．
（1）求的值；     （2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA＝2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC.問：點B在什么位置時，四邊形OACB面積最大？

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某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
①；
②；
③；
④；
⑤.
(1) 請根據(jù)(2)式求出這個常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式，并證明你的結(jié)論.

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已知,,函數(shù)
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)在中,角的對邊為,若,,的面積為,求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且1＋＝.
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）已知，求的值。

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（1）已知α是第一象限的角，且cosα＝，求的值．
（2）化簡，其中π<α<2π.

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已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sin2＋cos＝，求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，角A為鈍角，且sin A＝，點P，Q分別是在角A的兩邊上不同于點A的動點．
 
(1)若AP＝5，PQ＝3，求AQ的長；
(2)若∠APQ＝α，∠AQP＝β，且cos α＝，求sin(2α＋β)的值．

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