Question

20．函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x+2}$在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 求導(dǎo)數(shù)得到$f′（x）=\frac{{x}^{2}+4x+4-a}{（x+2）^{2}}$，根據(jù)題意可知x≥1時(shí)，f′（x）≥0恒成立，這樣根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性便得到1²+4•1+4-a≥0，從而可得出a的取值范圍．

解答 解：$f′（x）=1-\frac{a}{（x+2）^{2}}=\frac{{x}^{2}+4x+4-a}{（x+2）^{2}}$；
∵f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增；
∴x≥1時(shí)，f′（x）≥0；
∴1²+4•1+4-a≥0；
∴a≤9；
∴a的取值范圍為（-∞，9]．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，以及二次函數(shù)的單調(diào)性，注意正確求導(dǎo)．