18．已知x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$的兩個零點(diǎn)，若a∈（x1，1），b∈（1，x2），則（　�。�
A．f（a）＜0，f（b）＜0B．f（a）＞0，f（b）＞0C．f（a）＞0，f（b）＜0D．f（a）＜0，f（b）＞0

分析 令函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$=0，利用圖象求出零點(diǎn)的位置，數(shù)形結(jié)合法，可得答案．

解答 解：已知x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$的兩個零點(diǎn)，
令函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$=0，可得lnx=$\frac{1}{x-1}$，
則函數(shù)y=lnx與y=$\frac{1}{x-1}$的圖象如下
當(dāng)a∈（x1，1）時，
則lna＞$\frac{1}{a-1}$，
∴則f（a）=lna-$\frac{1}{a-1}$＞0，
同理：當(dāng)b∈（1，x2），
則lnb＜$\frac{1}{b-1}$，
∴則f（b）=lna-$\frac{1}{b-1}$＜0，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)圖象的畫法零點(diǎn)的問題的轉(zhuǎn)化，利用了數(shù)形結(jié)合法．屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\sqrt{10}cosα\\ y=\sqrt{10}sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為$ρcos（{θ-\frac{π}{4}}）=2\sqrt{2}$
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離d的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=2，CC1=2$\sqrt{2}$，E為CC1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面BED的距離為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=x上相異的兩點(diǎn)，且在x軸同側(cè)，點(diǎn)C（1，0）．若直線AC，BC的斜率互為相反數(shù)，則y1y2等于（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為f（x）的上界．已知函數(shù)$f（x）=1+a{（\frac{2}）^x}+{（\frac{c}{4}）^x}$．
（Ⅰ）當(dāng)a=b=c=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否有上界，請說明理由；
（Ⅱ）若b=c=1，函數(shù)f（x）在[0，+∞）是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）已知s為正整數(shù)，當(dāng)a=1，b=-1，c=0時，是否存在整數(shù)λ，使得對任意的n∈N•，不等式s≤λf（n）≤s+2恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長是2，側(cè)棱長是16，M，N分別是棱BB1、B1C1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線MN與A1C1所成角的大�。ńY(jié)果用反三角表示）
（2）求直線MN與平面ACC1A1所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知點(diǎn)M是⊙O：x2+y2=4上一動點(diǎn)，A（4，0），點(diǎn)P為線段AM的中點(diǎn)，
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程
（2）過點(diǎn)A的直線與軌跡C有公共點(diǎn)，求的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cos）2+2$\sqrt{3}$sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期并求出單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，求f（B）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），如果?x0，使f（x0）=0．且?x∈R，都有f（x）≥f（x0）成立．又若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+8），則實數(shù)c的值為16．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案