Question

8．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+b（b＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的模型波動(dòng)（x為月份），已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f（x）的解析式為（　�。�

• A． f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{4}$）+7（1≤x≤12，x∈N₊）
• B． f（x）=9sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{4}$）+7（1≤x≤12，x∈N₊）
• C． f（x）=2$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$x+7（1≤x≤12，x∈N₊）
• D． f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）+7（1≤x≤12，x∈N₊）

Answer 1

分析 利用題意，首先求得A和b的值，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果．

解答 解：∵3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，
∴當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值為9；當(dāng)x=7時(shí)，函數(shù)有最小值5
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+b=9}\\{-A+b=5}\end{array}\right.$，解得：A=2，b=7
∵函數(shù)的周期T=2×（7-3）=8，
則 $ω=\frac{2π}{T}=\frac{π}{4}$，
∵當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值，
∴$3ω+φ=\frac{π}{2}+2kπ$，即 $φ=-\frac{π}{4}+2kπ$，
結(jié)合$|φ|＜\frac{π}{2}$，取k=0，得 $φ=-\frac{π}{4}$，
∴f（x）的解析式為：$f（x）=2sin（\frac{π}{4}x-\frac{π}{4}）+7（1?x?12，x∈{N}_{+}）$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)解析式的求解，三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．