已知雙曲線
x2
3
-
y2
b2
=1兩個焦點為分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的直線l與該雙曲線的右支交于M，N兩點，且△F1MN是以N為直角頂點的等腰直角三角形，則S△F1NM為（　�。�
A、18
2
B、12
2
C、18
D、12
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設|NF1|=|NM|=m，則|MF1|=
2
m，再利用雙曲線的定義，求出m-2a+
2
m-2a=m，即4a=
2
m，由于a2=3，運用三角形的面積公式計算即可得到．
解答： 解：設|NF1|=|MN|=m，
則|MF1|=
2
m，
由雙曲線的定義，
可得|NF2|=m-2a，|MF2|=
2
m-2a，
∵|NM|=|NF2|+|MF2|=m，
∴m-2a+
2
m-2a=m，
∴4a=
2
m，
由于a2=3，
則S△F1NM=
1
2
m2=
1
2
×8×3=12．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的標準方程與性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查勾股定理和三角形的面積公式，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為偶凼數(shù)，且對任意x∈R滿足f（1+x）=f（1-x），若當x∈[0，1]時，f（x）=x2，求x∈[2015，2016]時f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點P（-3，0）在動直線ax+by+c=0（a，b不同時為零）上的射影點為M，若點N的坐標為（2，3），則線段MN長度的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某移動公司對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否愿意使用4G網(wǎng)絡的社會  調(diào)查，若愿意使用的稱為“4G族”，否則稱為“非4G族”，得如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
組數(shù)分組頻數(shù)4G族在本組所占比例
第一組[25，30）2000.6
第二組[30，35）3000.65
第三組[35，40）2000.5
第四組[40，45）1500.4
第五組[45，50）a0.3
第六組[50，55]500.3
（I）補全頻率分布直方圖并求n、a的值；
（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網(wǎng)絡體驗活動，求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=4t2
y=4t
（其中t為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，曲線C2的極坐標方程為ρcos(θ+
π
4
)=
2
2
．
（Ⅰ）把曲線C1的方程化為普通方程，C2的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）若曲線C1，C2相交于A，B兩點，AB的中點為P，過點P做曲線C2的垂線交曲線C1于E，F(xiàn)兩點，求|PE|•|PF|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有關x的一元二次方程9x2+6ax-b2+4=0．
（1）若a是從1，2，3這三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2這三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]中任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）同時具有性質(zhì)：
①是周期函數(shù)且最小正周期為π；
②在[-
π
6
，
π
3
]上是增函數(shù)；
③對任意x∈R，都有f（
π
3
-x）=f（
π
3
+x）．
則函數(shù)y=f（x）的解析式可以是
 
（只需寫出滿足條件的函數(shù)y=f（x）的一個解析式即可）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

推導等差數(shù)列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A，B，C滿足A?B⊆C，card（A）=3，card（C）=6，則滿足條件不同的集合B共有
 
個．

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