Question

5．設(shè)x∈[0，2π]，利用單位圓解不等式sin（x+$\frac{π}{4}$）≥-$\frac{\sqrt{2}}{2}$可得x∈$\frac{3π}{2}$≤x≤$\frac{7π}{4}$或0≤x≤$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 據(jù)三角函數(shù)線得出$\frac{7π}{4}$≤x$+\frac{π}{4}$≤2π，或0≤x$+\frac{π}{4}$≤$\frac{5π}{4}$求解即可．

解答 解：∵x∈[0，2π]，利用單位圓解等式sinx=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴x=$\frac{5π}{4}$，x=$\frac{7π}{4}$
不等式sin（x+$\frac{π}{4}$）≥-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴根據(jù)三角函數(shù)線得出$\frac{7π}{4}$≤x$+\frac{π}{4}$≤2π，或0≤x$+\frac{π}{4}$≤$\frac{5π}{4}$，x∈[0，2π]，
即$\frac{3π}{2}$≤x≤$\frac{7π}{4}$或0≤x≤$\frac{π}{4}$
故答案為：$\frac{3π}{2}$≤x≤$\frac{7π}{4}$或0≤x≤$\frac{π}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)線在解不等式中的應(yīng)用，利用單位圓判斷即可，屬于中檔題．