Question

已知直線l：y=3x+3，求；
（1）直線l關(guān)于點(diǎn)M（3，2），對(duì)稱的直線的方程．
（2）直線x-y-2=0關(guān)于l對(duì)稱的直線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：（1）在直線l關(guān)于點(diǎn)M（3，2）的對(duì)稱直線上任意取一點(diǎn)A（x，y），則根據(jù)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M（3，2）的對(duì)稱點(diǎn)B（6-x，4-y）在直線l上，建立x、y的關(guān)系，可得對(duì)稱的直線的方程．
（2）在所求的對(duì)稱直線上任意取一點(diǎn)C（x，y），則點(diǎn)C關(guān)于直線l：y=3x+3的對(duì)稱點(diǎn)D（x′，y′）在直線x-y-2=0上，利用垂直、和中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這兩個(gè)條件求出x′、y′，代入x′-y′-2=0，求得結(jié)果．

解答： 解：（1）直線l：y=3x+3，在直線l關(guān)于點(diǎn)M（3，2）的對(duì)稱直線上任意取一點(diǎn)A（x，y），
則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M（3，2）的對(duì)稱點(diǎn)B（6-x，4-y）在直線l上，
故有 4-y=3（6-x）+3，化簡(jiǎn)可得3x-y-17=0．
（2）在所求的對(duì)稱直線上任意取一點(diǎn)C（x，y），
則由題意可得點(diǎn)C關(guān)于直線l：y=3x+3的對(duì)稱點(diǎn)D（x′，y′）在直線x-y-2=0上，
即線x′-y′-2=0．
則由

y′-y x′-x •3=-1 y+y′ 2 =3• x+x′ 2 +3

，
求得

x′= 3y-4x-9 5 y′= 3x+4y+3 5

，
故有

3y-4x-9

5

-

3x+4y+3

5

-2=0，
即 7x+y+22=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某個(gè)點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題．