【題目】如圖,已知直三棱柱中,,是棱上的一點(diǎn),分別為的中點(diǎn).

1求證:平面;

2當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求三棱錐的體積.

【答案】1見解析;2.

【解析】

試題分析:1欲證平面,只需在平面內(nèi)找到一條直線與平行即可,由已知分別為的中點(diǎn),所以,又平面,可證結(jié)論成立;或構(gòu)造過且與平面 平行的平面也可,即的中點(diǎn),連接,則平面即為所構(gòu)造平面.2利用等體積轉(zhuǎn)換法,即求之即可.

試題解析: 1證法一:如圖,連接AC1

因?yàn)镸, N分別為AB,BC1的中點(diǎn),故MNAC1,

又AC1平面DCC1,MN平面DCC1,故MN平面DCC1.

證法二:如圖,取BC的中點(diǎn)G,連接GN,GM,則GNCC1,

又CC1平面DCC1,GN平面DCC1,故GN平面DCC1.

同理可知GM平面DCC1,

又GN,GM是平面NMG內(nèi)的兩條相交直線,故平面NMG平面DCC1

又MN平面NMG,故MN平面DCC1.

2當(dāng)點(diǎn)D為AA1的中點(diǎn)時(shí),AD=2

又在直三棱柱中,

,

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1若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可能達(dá)幾分鐘?

2若先投放2個(gè)單位的洗衣液,6分鐘后投放個(gè)單位的洗衣液,要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值精確到0.1,參考數(shù)據(jù):.

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