【題目】市場上有一種新型的強(qiáng)力洗衣粉，特點(diǎn)是去污速度快，已知每投放（且）個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達(dá)幾分鐘？

（2）若先投放2個單位的洗衣液，6分鐘后投放個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取）.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時，代入，依題意有效去污滿足，即或，解得，故有效去污時間可能達(dá)分鐘；（2）由于某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，故設(shè)項(xiàng)對應(yīng)的濃度為，此時，，，，令，將濃度相加，得，分離參數(shù)得，利用換元法和基本不等式求得，故的最小值為.

試題解析：

（1）由題意知有效去污滿足，則或

得，所以有效去污時間可能達(dá)8分鐘.

（2），，，

令，，

∴，若令，，

又，

所以的最小值為1.6.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知a，b，c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，則p＝a2＋b2＋c2與q＝ab＋bc＋ca的大小關(guān)系是________.

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(1)判斷BC與l的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)判斷MN與平面PAD的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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⑴求W的方程；

⑵若A、B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值．

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【題目】已知函數(shù)，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同.

（1）求的最小值；

（2）若時，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD邊CD上異于點(diǎn)C，D的動點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，則下列說法中正確的有（ ）

①存在點(diǎn)E使得直線SA⊥平面SBC；

②平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行

③平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行；

④存在點(diǎn)E使得SE⊥BA．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是棱上的一點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求三棱錐的體積.

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【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小．寫出對四面體性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.

（1）求曲線的普通方程，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線與的公共點(diǎn)都在上，求.

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