【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+ ）+2cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間 上的值域．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=cos（2x+ ）+2cos2x=cos2xcos -sin2xsin +cos2x+1

= cos2x- sin2x+1=cos（2x+ ）+1，

故函數(shù)的最小正周期為T= =π，

令2kπ+π≤2x+ ≤2kπ+2π，求得kπ+ ≤x≤kπ+ ，求得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z．


（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）=cos[2（x - ）+ ]+1

=cos（2x - + ）+1=cos（2x- ）+1的圖象，

由x∈[0， ]，可得：2x- ∈[ ， ]，

可得：cos（2x - ）∈[ ，1]，

解得：g（x）=cos（2x- ）+1∈[ ，2]．


【解析】（1）對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換，結(jié)合輔助角公式可得出f（x）=cos（2x+ ）+1,根據(jù)余弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)得出函數(shù)的增區(qū)間，（2）對(duì)f（x）經(jīng)過平移得到g（x）的函數(shù)解析式，在區(qū)間內(nèi)討論得到g（x）的值域.
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換是解答本題的根本，需要知道圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn ， 且an+12﹣nλ2﹣1=2λSn ， λ為正常數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn= ，Cn= + （k，n∈N*，k≥2n+2）． 求證：
①bn＜bn+1；
②Cn＞Cn+1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.[﹣3，3]
B.[3，+∞）
C.[2，+∞）
D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 的圓心為 的圓心為N,一動(dòng)圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切.
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌方跡方程；
（2）設(shè)A,B分別為曲線P與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn) 的直線 與曲線P交于C,D兩點(diǎn)，若 ，求直線 的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知首項(xiàng)為 的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn （n∈N*），且S3+a3 ， S5+a5 ， S4+a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若實(shí)數(shù)a使得a＞Sn+ 對(duì)任意n∈N*恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：

①若，則；

②已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是；

③已知是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則的軌跡一定通過的重心；

④在中，，邊長(zhǎng)分別為，則只有一解；

⑤如果△ABC內(nèi)接于半徑為的圓，且

則△ABC的面積的最大值；

其中正確的序號(hào)為_______________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（﹣1，0），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；
（2）線段MA，MB長(zhǎng)度分別記|MA|，|MB|，求|MA||MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=x﹣ln x﹣2．
（Ⅰ）求函數(shù) f （ x） 的最小值；
（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（a為實(shí)常數(shù)）
（Ⅰ）若a=﹣2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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