已知橢圓數(shù)學(xué)公式的離心率為數(shù)學(xué)公式，直線數(shù)學(xué)公式與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，數(shù)學(xué)公式．求橢圓的方程．

解：由，則a2=4b2，橢圓可以轉(zhuǎn)化為：x2+4y2=4b2
將代入上式，消去y，得：x2+2x+2-2b2=0
直線與橢圓相交有兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B
則△=4-4（2-b2）＞0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）
則得
又因?yàn)镸在橢圓上，所以
代入整理可得，x1x2+4y1y2=0
所以，=0
x1x2+x1+x2+2=0
因?yàn)�，x1+x2=-2，x1x2=2-2b2，所以b2=1
所以
分析：由，則a2=4b2，將代入上式，消去y整理可得x2+2x+2-2b2=0（*），則△=4-4（2-b2）＞0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），則由得，M在橢圓上代入結(jié)合（*）可求橢圓的方程
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用橢圓的性質(zhì)求解橢圓的方程，直線域橢圓上的相交的位置關(guān)系的應(yīng)用，方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為e，兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為
1
2
，焦點(diǎn)是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　�。�
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為
6
3
，直線l與圓O相切于點(diǎn)M，與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此時(shí)直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓的離心率為
2
2
，準(zhǔn)線方程為x=±8，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7：00-8：00之間，請(qǐng)你求出父親在離開家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點(diǎn)，求e．

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