9．已知函數(shù)f（x）=x-alnx在區(qū)間（0，2]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，2）C．（$\frac{1}{2}$，+∞）D．[2，+∞）

分析 利用函數(shù)單調(diào)和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0恒成立，利用參數(shù)分離法進行求解即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1-$\frac{a}{x}$，
若函數(shù)f（x）=x-alnx在區(qū)間（0，2]上單調(diào)遞減，
則等價為f′（x）≤0恒成立，
即1-$\frac{a}{x}$≤0，即$\frac{a}{x}$≥1，即a≥x，
∵0＜x≤2，
∴a≥2，
故選：D

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，利用參數(shù)分離法是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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19．向量$\overrightarrow{e_1}，\;\overrightarrow{e_2}，\;\overrightarrow a，\;\overrightarrow b$在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若$\overrightarrow a-\overrightarrow b=x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}$，則x=1，y=-3．

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20．已知函數(shù)f（x）=（x+1）ex和函數(shù)g（x）=（ex-a）（x-1）2（a＞0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）判斷函數(shù)g（x）的極值點的個數(shù)，并說明理由；
（3）若函數(shù)g（x）存在極值為2a2，求a的值．

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17．如圖所示為f（x）=Asin（$\frac{π}{6}$x+φ）（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，P，Q分別為f（x）圖象的最高點和最低點，點P坐標為（2，A），PR⊥x軸于R，若∠PRQ=$\frac{2π}{3}$．則A及φ的值分別是（　�。�
A．$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$B．$\sqrt{3}$，$\frac{π}{3}$C．2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$D．2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{3}$

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4．計算：log${\;}_{\frac{1}{2}}$16=-4．

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14．一半徑為4m的水輪，如圖所示水輪圓心O距離水面2m，己知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈，如果當水輪上P點從水中浮現(xiàn)時（圖中P0）點開始計算時間．
（1）求P點相對于水面的高度h（m）與時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式：
（2）P點第一次達到最高點約要多長時間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的前四項依次是1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，
（1）寫出該數(shù)列的一個通項公式；
（2）該數(shù)列從第幾項起大于2016？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2n-3an，n∈N*
（1）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的通項公式（用a1和n表示）；
（2）求使得數(shù)列{an}單調(diào)遞增的所有a1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，已知A=30°，a=2．
（1）若C=105°，求邊b的長；
（2）若△ABC為銳角三角形，求角B的取值范圍；
（3）若△ABC為銳角三角形，求邊b的長度的取值范圍．

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