如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=，

（1） 求證：DE⊥AC
（2）求DE與平面BEC所成角的正弦值
（3）直線BE上是否存在一點M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，請說明理由。
（1）以A為原點，以射線AB,AC,AE為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則由C作平面ABD的垂線，垂足為F，則F為BC的中點，,所以點C的坐標(biāo)為，
故：DE⊥AC（2）（3）存在M為BE的中點，使得CM//平面ADE

試題分析：以A為原點，以射線AB,AC,AE為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則
由C作平面ABD的垂線，垂足為F，則F為BC的中點，,
所以點C的坐標(biāo)為。
（1）,故：DE⊥AC。
（2）
設(shè)平面BCE的法向量為，則,
設(shè)線面角為，
（3）設(shè)，則。若CM//平面ADE，則，所以，故存在M為BE的中點，使得CM//平面ADE。
點評：采用空間向量的方法求解立體幾何問題的步驟：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點及相關(guān)向量的坐標(biāo)，將坐標(biāo)代入證明或計算求解的對應(yīng)公式求解，空間向量法要求學(xué)生數(shù)據(jù)處理時認(rèn)真仔細(xì)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面，，，，分別為的中點．

（I）證明：平面；
（II）求與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直線AM與直線PC所成的角為．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如下圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．

(1)求證：AC⊥BC1；
(2)求證：AC1∥平面CDB1；
(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 是雙曲線 上一點，、分別是雙曲線的左、右頂點，直線，的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率；
(2)過雙曲線的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于，兩點，為坐標(biāo)原點，為雙曲線上一點，滿足，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.
如圖，已知正四棱柱的底面邊長是，體積是，分別是棱、的中點．

（1）求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）求過的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形與均為菱形，，且.

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖梯形ABCD，AD∥BC,∠A=900，過點C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，現(xiàn)將梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設(shè)線段AB的中點為，在直線DE上是否存在一點，使得∥面BCD？若存在，請指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；
   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二，在二面角中.

(1)求證：BD⊥AC；
(2)求D、C之間的距離；
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案