Question

1．已知θ為銳角，cos（θ+15°）=$\frac{3}{5}$，則cos（2θ-15°）=$\frac{17\sqrt{2}}{50}$．

Answer 1

分析 由二倍角公式可得cos（2θ+30°）的值，由平方關(guān)系可得sin（2θ+30°）的值，可得cos（2θ-15°）=cos（2θ+30°-45°），由兩角差的余弦公式展開，代入數(shù)據(jù)解得可得結(jié)果．

解答 解：θ為銳角，cos（θ+15°）=$\frac{3}{5}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴θ+15°∈（45°，60°），∴2θ+30°＜120°．
由二倍角公式可得cos（2θ+30°）=2cos²（θ+15°）-1=-$\frac{7}{25}$，
∴sin（2θ+30°）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（2θ+30°）}$=$\frac{24}{25}$．
∴cos（2θ-15°）=cos（2θ+30°-45°）=cos（2θ+30°）•cos45°+sin（2θ+30°）•sin45°
=-$\frac{7}{25}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{24}{25}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{17\sqrt{2}}{50}$，
故答案為：$\frac{17\sqrt{2}}{50}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)公式，得出2θ+30°的范圍是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．