Question

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：

個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整前）			個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整后）
免征額3500元			免征額5000元
級(jí)數(shù)	全月應(yīng)納稅所得額	稅率（%）	級(jí)數(shù)	全月應(yīng)納稅所得額	稅率（%）
1	不超過1500元部分	3	1	不超過3000元部分	3
2	超過1500元至4500元的部分	10	2	超過3000元至12000元的部分	10
3	超過4500元至9000元的部分	20	3	超過12000元至25000元的部分	20
...	...	...	...	...	...

（1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入（元）
人數(shù)	30	40	10	8	7	5

①先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再?gòu)闹羞x4人作為新納稅法知識(shí)宣講員，用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

②小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請(qǐng)你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）①詳見解析，②220元.

【解析】

(1)根據(jù)題意可列出納稅y與總收入x的關(guān)系式。

(2)根據(jù)分層抽樣，求得及各自抽取人數(shù)。從中抽取4人，所以z的可能有三種。分別求這三種情況下的概率，結(jié)合分布列與數(shù)學(xué)期望的求法可得解。

根據(jù)調(diào)整前后納稅計(jì)算公式，分別求得兩種情況下的納稅額，求其差即可求得增加額。

解：（1）調(diào)整前關(guān)于的表達(dá)式為，

調(diào)整后關(guān)于的表達(dá)式為.

（2）①由頻數(shù)分布表可知從及的人群中抽取7人，其中中占3人，的人中占4人，

再?gòu)倪@7人中選4人，所以的取值可能為0，2，4，

，

，

，

所以其分布列為

	0	2	4

所以.

②由于小紅的工資、薪金等稅前收入為7500元，

按調(diào)整起征點(diǎn)前應(yīng)納個(gè)稅為元；

按調(diào)整起征點(diǎn)后應(yīng)納個(gè)稅為元，

由此可知，調(diào)整起征點(diǎn)后應(yīng)納個(gè)稅少交220元，

即個(gè)人的實(shí)際收入增加了220元，

所以小紅的實(shí)際收入增加了220元.