Question

下列命題中是假命題的是（　　）

• A、?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)
• B、?a＞0，f（x）=lnx-a有零點(diǎn)
• C、?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ
• D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減

Answer 1

考點(diǎn)：全稱(chēng)命題,特稱(chēng)命題

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：A通過(guò)舉例說(shuō)明是假命題；
B由lnx∈R，說(shuō)明f（x）有零點(diǎn)是正確的；
C舉例說(shuō)明是真命題；
D舉例說(shuō)明是真命題．

解答： 解：對(duì)于A(yíng)，當(dāng)φ=

π

2

時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函數(shù)，∴A是假命題；
對(duì)于B，∵y=lnx時(shí)，y∈R，∴對(duì)于?a＞0，f（x）=lnx-a有零點(diǎn)是正確的，∴B是真命題；
對(duì)于C，當(dāng)α=

3π

2

時(shí)，cos（

3π

2

+β）=cos

3π

2

+sinβ，∴C是真命題；
對(duì)于D，m=2時(shí)，函數(shù)f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，∴D是真命題．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷命題的是否正確的問(wèn)題，解題時(shí)可以通過(guò)舉例說(shuō)明的方法進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．