分析 (1)在△ABC中,由已知及余弦定理,比例的性質(zhì)即可解得BC=3,AB=2,由正弦定理即可解得sin∠ACB的值
(2)由(1)及余弦定理可求cos∠ACB,利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求sin∠ACD的值,利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.
解答 解:(1)∵∠ABC=π3,AB:BC=2:3,AC=√7,可得:AB=2BC3,
∴在△ABC中,由余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC,可得:7=4BC29+BC2-2BC23,
∴解得:BC=3,AB=2,
∴由正弦定理可得:sin∠ACB=AB•sin∠ABCAC=2×√32√7=√217.
(2)∵由(1)及余弦定理可得:
cos∠ACB=AC2+BC2−AB22•AC•BC=7+9−42×√7×3=2√77,
∴sin∠ACD=sin(3π4−∠ACB)=√22(cos∠ACB+sin∠ACB)
=√22(2√77+√217),
∴S△ACD=12AC•CD•sin∠ACD=12×√7×1×√22×(2√77+√217)=2√2+√64.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理,比例的性質(zhì),正弦定理,兩角差的正弦函數(shù)公式,三角形面積公式以及特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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A. | 2 | B. | 2√2 | C. | 2√2或-2√2 | D. | 4或-4 |
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A. | π6 | B. | 5π6 | C. | π3 | D. | 2π3 |
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A. | {x|0<x<3} | B. | {x|-1<x<0} | C. | {x|-2<x<0} | D. | {x|-3<x<3} |
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