P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，
AP
=
1
3
(
AB
+
AC
)，則△ABC的面積與△ABP的面積之比
3：1
3：1
．
分析：取D是BC的中點(diǎn)，由
1
2
（
AB
+
AC
）=
AD
，及
AP
=
1
3
(
AB
+
AC
)，得到
AP
=
2
3
AD
，從而P是三角形ABC的重心．由此能求出△ABC與△ABP的高之比，從而得到它們的面積比．
解答：解：設(shè)
1
2
（
AB
+
AC
）=
AD
，
則D是BC的中點(diǎn)，
由
AP
=
1
3
(
AB
+
AC
)，知
AP
=
2
3
AD
，
∴P是三角形ABC的重心，
設(shè)△ABC在AB邊上的高為h，則△ABP在AB邊上的高為
1
3
h，
∴△ABC的面積與△ABP的面積之比=
h
1
3
h
=3．
故答案為：3：1．
點(diǎn)評(píng)：三角形面積性質(zhì)：同（等）底同（等）高的三角形面積相等；同（等）底三角形面積這比等于高之比；同（等）高三角形面積之比等于底之比．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑．
證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，
AP
=
1
3
（
AB
+
AC
），則△ABC的面積與△ABP的面積之比為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA中點(diǎn)，過M引割線交圓于B，C兩點(diǎn)．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動(dòng)點(diǎn)，試求AB的最大值．
（4）設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•淄博一模）P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)
AP
=
1
3
（
AB
+
AC
），則△ABC的面積與△ABP 的面積之比為（　�。�

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