7．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=3，a4=81，若數(shù)列{bn}滿足bn=（n+1）log3an，則{$\frac{1}{_{n}}$}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{n}{n+1}$．

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q，an．再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，a1=3，a4=81，
∴81=3×q3，解得q=3．
∴an=3n．
數(shù)列{bn}滿足bn=（n+1）log3an=n（n+1），
∴$\frac{1}{_{n}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
則{$\frac{1}{_{n}}$}的前n項(xiàng)和Sn=$（1-\frac{1}{2}）$+$（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$．
故答案為：$\frac{n}{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．（文）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)，在實(shí)數(shù)軸R（箭頭向右）上[x]是在點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)x是整數(shù)時(shí)[x]就是x．這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2512]=3595．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{x^3}+3{x^2}+1（x≤0）\\{e^{ax}}（x＞0）\end{array}\right.$在[-2，3]上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{1}{3}ln2，+∞）$B．$[0，\frac{1}{3}ln2]$C．（-∞，0]D．$（-∞，\frac{1}{3}ln2]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．（1）已知集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-5x-14}$}，B={x|m+1≤x≤2m+1}．若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）的值域是[$\frac{1}{4}$，4]，求函數(shù)y=f（x）-2$\sqrt{f（x）}$的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知f1（x）=sinx+cosx，記${f_2}（x）={f_1}'（x），{f_3}（x）={f_2}'（x），…，{f_n}（x）={f_{n-1}}'（x），（n∈{N^*}，n≥2）$，則${f_1}（\frac{π}{2}）+{f_2}（\frac{π}{2}）+…+{f_{2015}}（\frac{π}{2}）$=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）={log_2}（1+\frac{1}{x}）$．
（1）求使f（x）＞1的x的取值范圍；
（2）計(jì)算f（1）+f（2）+…+f（127）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其公差為-1，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1=（　�。�
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2等于（　�。�
A．-1B．1C．3D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）=2|x-a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（1-x），且f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于1．

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