Question

15．為了參加某數(shù)學(xué)競(jìng)賽，某高級(jí)中學(xué)對(duì)高二年級(jí)理科、文科兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了賽前模擬測(cè)試，成績(jī)（單位：分）記錄如下．
理科：79，81，81，79，94，92，85，89
文科：94，80，90，81，73，84，90，80
（1）畫(huà)出理科、文科兩組同學(xué)成績(jī)的莖葉圖；
（2）計(jì)算理科、文科兩組同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，哪組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好；（參考公式：樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差：${s^2}=\frac{1}{n}[{（{x_1}-\overline x）^2}+{（{x_2}-\overline x）^2}+…+{（{x_n}-\overline x）^2}]$，其中$\overline x$為樣本平均數(shù)）
（3）若在成績(jī)不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽出3人進(jìn)行培訓(xùn)，求抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，畫(huà)出理科、文科兩組同學(xué)成績(jī)的莖葉圖即可；
（2）計(jì)算理科、文科同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)與方差，比較得出結(jié)論；
（3）得出成績(jī)不低于90分的同學(xué)有理科2個(gè)，文科3個(gè)，用列舉法求出基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：（1）根據(jù)題意，畫(huà)出理科、文科兩組同學(xué)成績(jī)的莖葉圖，如圖所示；

（2）計(jì)算理科同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)是$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{8}$×（79+79+81+81+85+89+92+94）=85，
方差是${{s}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{8}$×[（79-85）²+（79-85）²+（81-85）²+（81-85）²+（85-85）²+（89-85）²+（92-85）²+（94-85）²]=31.25；
計(jì)算文科同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)是$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{8}$×（73+80+80+81+84+90+90+94）=84，
方差是${{s}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{8}$×[（73-84）²+（80-84）²+（80-84）²+（81-84）²+（84-84）²+（90-84）²+（90-84）²+（94-84）²]=41.75；
所以從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，理科同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好；
（3）成績(jī)不低于90分的同學(xué)有理科2個(gè)，記為A、B，文科有3人，記為c、d、e；
從中隨機(jī)抽出3人，基本事件為ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde、cde共10種，
抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)是ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde共9種，
故所求的概率為P=$\frac{9}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平均數(shù)與方差、概率的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．