Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）對(duì)于，為任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，若不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用和與差公式化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）根據(jù)，，求解內(nèi)層函數(shù)的范圍，結(jié)合恰好有兩個(gè)不等實(shí)根，即可求解實(shí)數(shù)的值；（3）根據(jù)（2）中的值；可得解析式，，上，求解的值域，不等式成立，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．

(1)

（1）當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)

令，

得

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，．

（2）當(dāng)，時(shí)，，其周期

關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不等實(shí)根，即恰好有兩個(gè)不等實(shí)根，

可得；

（3）根據(jù)（2）中；可得

，，

，，

那么的值域?yàn)?/span>，

不等式成立，

即

此時(shí)