【題目】如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長線于點(diǎn)P，交AD的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：AB2=DEBC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長．

【答案】
（1）解：∵AD∥BC

∴AB=DC，∠EDC=∠BCD，

又PC與⊙O相切，∴∠ECD=∠DBC，

∴△CDE∽△BCD，∴ ，

∴CD2=DEBC，即AB2=DEBC


（2）解：由（1）知， ，

∵△PDE∽△PBC，

∴ ．

又∵PB﹣PD=9，

∴ ．

∴ ．

∴


【解析】對(duì)于（1）求證：AB2=DEBC，根據(jù)題目可以判斷出梯形為等腰梯形，故AB=CD，然后根據(jù)角的相等證△CDE相似于△BCD，根據(jù)相似的性質(zhì)即可得到答案．
對(duì)于（2）由BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長．根據(jù)弦切公式可得PC2=PDPB，然后根據(jù)相似三角形邊成比例的性質(zhì)求出PD和PB代入即可求得答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；

(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值．

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【題目】在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.是鈍角三角形

C.的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍D.若，則外接圓半徑為

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【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊(duì)員，在校內(nèi)組織猜燈謎競(jìng)賽．規(guī)定：第一階段知識(shí)測(cè)試成績(jī)不小于160分的學(xué)生進(jìn)入第二階段比賽．現(xiàn)有200名學(xué)生參加知識(shí)測(cè)試，并將所有測(cè)試成績(jī)繪制成如下所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估算這200名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，并求進(jìn)入第二階段比賽的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）將進(jìn)入第二階段的學(xué)生分成若干隊(duì)進(jìn)行比賽．現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)在比賽中均已獲得120分，進(jìn)入最后搶答階段．搶答規(guī)則：搶到的隊(duì)每次需猜3條謎語，猜對(duì)1條得20分，猜錯(cuò)1條扣20分．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，甲隊(duì)猜對(duì)每條謎語的概率均為 ，乙隊(duì)猜對(duì)前兩條的概率均為 ，猜對(duì)第3條的概率為 ．若這兩隊(duì)搶到答題的機(jī)會(huì)均等，您做為場(chǎng)外觀眾想支持這兩隊(duì)中的優(yōu)勝隊(duì)，會(huì)把支持票投給哪隊(duì)？

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【題目】小王每天自己開車上班，他在路上所用的時(shí)間（分鐘）與道路的擁堵情況有關(guān).小王在一年中隨機(jī)記錄了200次上班在路上所用的時(shí)間，其頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表，用頻率近似代替概率.

（分鐘）

15

20

25

30

頻數(shù)（次）

50

50

60

40

（Ⅰ）求小王上班在路上所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若小王一周上班5天，每天的道路擁堵情況彼此獨(dú)立，設(shè)一周內(nèi)上班在路上所用時(shí)間不超過的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知菱形所在平面，，為線段的中點(diǎn), 為線段上一點(diǎn)，且．

（1）求證： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）對(duì)于，為任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，若不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為 ．若經(jīng)過F和P（0，4）兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（　�。�
A.
=1
B.
=1
C.
=1
D.
=1

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