已知向量
a
=(3,2),
b
=(-6,1),而(λ
a
+
b
)⊥(
a
b
),則實(shí)數(shù)λ等于( 。
分析:由已知可得λ
a
+
b
,與
a
b
的坐標(biāo),由垂直可得其數(shù)量積為0,解這個(gè)關(guān)于λ的方程即可.
解答:解:∵
a
=(3,2),
b
=(-6,1),
∴λ
a
+
b
=(3λ-6,2λ+1),
a
b
=(3+6λ,2-λ),
∵(λ
a
+
b
)⊥(
a
b
),
∴(λ
a
+
b
)•(
a
b
)=0,
∴(3λ-6)(3+6λ)+(2λ+1)(2-λ)=0,
化簡(jiǎn)可得2λ2-3λ-2=0,
解之可得λ=2,或λ=
1
2

故選B
點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系,涉及向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(-3,2),
b
=(-1,0),若λ
a
+
b
a
-2
b
垂直,則實(shí)數(shù)λ的值為(  )
A、-
1
7
B、
1
7
C、-
1
6
D、
1
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(-3,2),
b
=(-1,0),若,(λ
a
+
b
)⊥
a
,則實(shí)數(shù)λ的值為
-
3
13
-
3
13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(3,-2),
b
=(-1,0).
(1)求|
a
+2
b
|

(2)當(dāng)x
a
+(3-x)
b
a
+2
b
時(shí),求x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•孝感模擬)已知向量
a
=(3,-2),
b
=(x,y-1),若
a
b
,則4x+8y的最小值為
4
2
4
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(-3,2),
b
=(2,1),
c
=(3,-1),t∈R.
(1)求|
a
+t
b
|的最小值及相應(yīng)的t值;
(2)若
a
-t
b
c
共線,求實(shí)數(shù)t.

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