已知：tan（α+
π
4
）=-
1
2
，（
π
2
＜α＜π）．
（1）求tanα的值；
（2）求sin2α的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理即可求出tanα的值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，分子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：（1）由tan（α+
π
4
）=-
1
2
，（
π
2
＜α＜π），
得到
1+tanα
1-tanα
=-
1
2
，解得：tanα=-3；
（2）∵tanα=-3，
∴sin2α=
2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tanα
tan2α+1
=
2×(-3)
(-3)2+1
=-
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{ an}的前n項(xiàng)和為Sn=33n-n2，
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）{an}的前多少項(xiàng)和最大，并求出該最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2+3n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：i+2i2+3i3+…+2014i2014．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=-
1
2
x2+（a+1）x-alnx．
（1）若a=2，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的方程x2+px+p=0在[0，2]上至少有一實(shí)根，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α是第三象限的角，且f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(
3π
2
-α)
cos(-π-α)
．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；          
（2）若cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ=acosθ（a＞0），已知過(guò)點(diǎn)P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C和直線l的普通方程；    
（Ⅱ）若a=2，求線段|MN|的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（
x
+1）=x，求f（x）的解析式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案