Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C的參數(shù)方程為

x=8t2 y=8t

（t為參數(shù)），若斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ=r²-16，如果直線相切l(wèi)與曲線C₁相切，則r=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先，根據(jù)拋物線C的參數(shù)方程為

x=8t2 y=8t

，得y²=8x，然后，得到直線l的方程為：y=x-2，再根據(jù)曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ²-8ρcosθ=r²-16，得到（x-4）²+y²=r²，結(jié)合直線相切l(wèi)與曲線C₁相切，從而得到

2

2

=

2

=r．

解答： 解：由拋物線C的參數(shù)方程為

x=8t2 y=8t

（t為參數(shù)），得
y²=8x，
得到焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
直線l的方程為：y=x-2，
∴x-y-2=0，
曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ²-8ρcosθ=r²-16，
∴（x-4）²+y²=r²，
∵直線相切l(wèi)與曲線C₁相切，
∴

2

2

=

2

=r，
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了拋物線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．