已知某產(chǎn)品生產(chǎn)成本C關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為C=15x+30，銷售單價(jià)p關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為p=55-x（銷售收入=銷售單價(jià)x產(chǎn)量，利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)成本）．
（1）寫出銷售收入f（x）關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式（需注明x的范圍）；
（2）產(chǎn)量x為何值時(shí)，利潤(rùn)最大？
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)條件即可寫出銷售收入f（x）關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）由題意知f（x）=xp=x（55-x），（0＜x＜55）．
（2）利潤(rùn)y=x（55-x）-（15x+30）=-x2+40x-30=-（x-20）2+370，
當(dāng)x=20時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為370．
故為了獲得最大利潤(rùn)，產(chǎn)量應(yīng)定為20時(shí)，利潤(rùn)最大．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，利用一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，則容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的圖象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C的參數(shù)方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數(shù)），若斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ=r2-16，如果直線相切l(wèi)與曲線C1相切，則r=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），拋物線C：y2=-4a2x的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，且
AF
1=2
AF2
．
（Ⅰ）求P的值及橢圓C1的方程；
（Ⅱ）過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖），求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a．求點(diǎn)C1到平面AB1D1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域是R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=
x2-x，x∈(0，1]
-log2x，x∈(1，2]
，若x∈（-4，-2]時(shí)，f（x）≤
t
4
-
1
2t
有解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、[-2，0）∪（0，1）
B、[-2，0）∪[1，+∞）
C、[-2，1]
D、（-∞，-2]∪（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=
1
3
x3-ax2+x在（-∞，+∞）不是單調(diào)函數(shù)，則a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列兩個(gè)程序（1）和（2）的運(yùn)行的結(jié)果i分別是（　�。�
A、7，7B、7，6
C、6，7D、6，6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面上取定一點(diǎn)O，從O出發(fā)引一條射線Ox，再取定一個(gè)長(zhǎng)度單位及計(jì)算角度的正方向（取逆時(shí)針方向?yàn)檎�，就稱建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，這樣，平面上任一點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)對(duì)（ρ，θ）確定，其中ρ表示線段OP的長(zhǎng)度，θ表示從Ox到OP的角度．在極坐標(biāo)系下，給出下列命題：
（1）平面上的點(diǎn)A（2，-
π
6
）與B（2，2kπ+
11π
6
）（k∈Z）重合；
（2）方程θ=
π
3
和方程ρsinθ=2分別都表示一條直線；
（3）動(dòng)點(diǎn)A在曲線ρ（cos2
θ
2
-
1
2
）=2上，則點(diǎn)A與點(diǎn)O的最短距離為2；
（4）已知兩點(diǎn)A（4，
2π
3
），B（
4
3
3
，
π
6
），動(dòng)點(diǎn)C在曲線ρ=8上，則△ABC面積的最大值為
40
3
3
．
其中正確命題的序號(hào)為
 
（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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