在△ABC中，∠C為鈍角，AC=2，BC=1，S△ABC=
3
2
，則AB=
 
．
分析：由AC和BC的值及三角形的面積，利用三角形的面積公式即可求出sinC的值，由C為鈍角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosC的值，然后由AC，BC及cosC的值，利用余弦定理即可求出AB的值．
解答：解：因為AC=2，BC=1，
由題意得：S△ABC=
1
2
AC•BCsinC=sinC=
3
2
，又∠C為鈍角，
所以cosC=-
1-(
3
2
)2
=-
1
2
，
由余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC=4+1+2，又AB＞0，
則AB=
7
，
故答案為：
7
點評：此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運用三角形的面積公式及余弦定理化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生求cosC時注意角C為鈍角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，C為鈍角，
AB
BC
=
3
2
，sinA=
1
3
，則角C=
 
°，sinB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，在△ABC中，∠C為鈍角，點E，H分別是邊AB上的點，點K和M分別是邊
AC和BC上的點，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM．
（Ⅰ）求證：E、H、M、K四點共圓；
（Ⅱ）若KE=EH，CE=3，求線段KM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C為直角，且
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=-25，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C為直角，
AB
=（x，0），
AC
=（-1，y），則動點P（x，y）的軌跡方程是
y2+x+1=0
y2+x+1=0
．

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