Question

19．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+1．函數(shù)f（x）的極值為（　　）

• A． 極大值為6，極大值為-26
• B． 極大值為5，極大值為-26
• C． 極大值為6，極大值為-25
• D． 極大值為5，極大值為-25

Answer 1

分析 由f（x）=x³-3x²-9x+11，知f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x₁=-1，x₂=3．列表討論，能求出函數(shù)f（x）的極大值和極小值．

解答 解：∵f（x）=x³-3x²-9x+1，
∴f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x₁=-1，x₂=3．
列表討論：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

∴當(dāng)x=-1時，函數(shù)取得極大值f（-1）=-1-3+9+1=6；
當(dāng)x=3時，函數(shù)取得極小值f（3）=27-27-27+1=-26．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的求法，考查函數(shù)的極值的求法．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．