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15．已知函數f（x）=-（x-1）+log2$\frac{1-x}{1+x}$，則f（$\frac{1}{2016}$）+f（-$\frac{1}{2016}$）=2．

分析 推導出f（x）+f（-x）=$lo{g}_{2}\frac{1-x}{1+x}$=2，由此能求出f（$\frac{1}{2016}$）+f（-$\frac{1}{2016}$）的值．

解答 解：∵f（x）=-（x-1）+log2$\frac{1-x}{1+x}$，
∴$f（-x）=-（-x-1）+lo{g}_{2}\frac{1+x}{1-x}$=x+1-$lo{g}_{2}\frac{1-x}{1+x}$，
∴f（x）+f（-x）=-x+1+$lo{g}_{2}\frac{1-x}{1+x}$+x+x-$lo{g}_{2}\frac{1-x}{1+x}$=2，
∴f（$\frac{1}{2016}$）+f（-$\frac{1}{2016}$）=2．
故答案為：2．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\{4^x}，x≤0\end{array}$，則f（f（-2））的值為-4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=$\frac{x-1}{x}$-lnx．
（1）求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）證明：當x∈（0，1）時，x-1＜xlnx；
（3）設c∈（0，1），證明：當x∈（0，1）時，1+（c-1）x＞cx．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=$\sqrt{2}$，b=2，B=45°，則角A的大小為30°．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．關于x的方程（2017-x）（1999+x）=2016恰有兩個根為x1、x2，且x1、x2分別滿足3x1=a-3x1和log3（x2-1）3=a-3x2，則x1+x2+a=61．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓C上的點到右焦點的最大距離為3．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）斜率存在的直線l與橢圓C交于A，B兩點，并且滿足|2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|，求直線在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．若直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）過點（2，2），則a+b的最小值等于（　�。�
A．2B．3C．4D．8

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=x2-ax+2lnx（其中a是實數）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若設2（e+$\frac{1}{e}$）＜a＜$\frac{20}{3}$，且f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求f（x1）-f（x2）取值范圍．（其中e為自然對數的底數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．設函數f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得函數f（x）滿足：
①f（x）在[a，b]上是單調函數；
②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]是函數f（x）的“和諧區(qū)間”．
下列結論錯誤的是（　　）
A．函數f（x）=x2（x≥0）存在“和諧區(qū)間”B．函數f（x）=2x（x∈R）存在“和諧區(qū)間”
C．函數f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$（x＞0）不存在“和諧區(qū)間”D．函數f（x）=log2x（x＞0）存在“和諧區(qū)間”

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