A. | 函數(shù)f(x)=x2(x≥0)存在“和諧區(qū)間” | B. | 函數(shù)f(x)=2x(x∈R)存在“和諧區(qū)間” | ||
C. | 函數(shù)f(x)=$\frac{1}{{x}^{2}}$(x>0)不存在“和諧區(qū)間” | D. | 函數(shù)f(x)=log2x(x>0)存在“和諧區(qū)間” |
分析 A、B、C中,可以找出定義域中的“和諧區(qū)間”,從而作出正確的選擇.D中,假設(shè)存在“和諧區(qū)間”[a,b],會得出錯誤的結(jié)論.
解答 解:A中,當(dāng)x≥0時,f(x)=x2在[0,2]上是單調(diào)增函數(shù),且f(x)在[0,2]上的值域是[0,4],∴存在“和諧區(qū)間”,原命題正確;
B中,當(dāng)x∈R時,f(x)=2x在[1,2]上是單調(diào)增函數(shù),且f(x)在[1,2]上的值域是[2,4],∴存在“和諧區(qū)間”,原命題正確;
C中,f(x)=$\frac{1}{{x}^{2}}$(x>0)是單調(diào)減函數(shù),且f(x)在[1,2]上的值域是[$\frac{1}{4}$,1],∴不存在“和諧區(qū)間”,原命題正確;
D中,當(dāng)x>0時,f(x)=log2x是單調(diào)增函數(shù),假設(shè)存在[a,b]滿足題意,則f(a)=2a,且f(b)=2b,即log2a=2a,且log2b=2b;
∴22a=a,且22b=b,即4a=a,且4b=b;這與函數(shù)的單調(diào)性矛盾,∴假設(shè)不成立,即函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”,原命題不正確;
故選D.
點評 本題考查了新定義下的函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題,解題時應(yīng)理解新定義中的題意與要求,轉(zhuǎn)化為解題的條件與結(jié)論,是易錯題.屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 1 | B. | -1 | C. | -$\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
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A. | ①簡單隨機抽樣,②系統(tǒng)抽樣 | B. | ①分層抽樣,②簡單隨機抽樣 | ||
C. | ①系統(tǒng)抽樣,②分層抽樣 | D. | ①②都用分層抽樣 |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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